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Für ein mathematisches Verständnis ist es sinnvoll, eine Intuition für die gelernten Konzepte zu entwickeln. Mit dem hier vorgestellten Material möchten wir die Brücke von der formalen Ausbildung zur Anschauung schlagen. Interaktive Visualisierungen sollen das Verständnis erleichtern. Viele grundlegende Konzepte werden behandelt. Als detaillierte Referenz verweisen wir auf die Online-Formelsammlung.

zum Kapitel: Folgen und Reihen

Folgenkonvergenz begreifen

Der Begriff der Konvergenz von Folgen ist ein essentielles Konzept der Mathematik, dass die Grundlage für beinahe alle weiteren formalen Betrachtungen bildet. Selbst im alltäglichen Umgang spricht man davon, dass etwas "gegen null geht". ...mehr.

zum Kapitel: Funktionen und ihre Eigenschaften

Stetigkeit: Wie klein sind \(\varepsilon\) und \(\delta\)?

Vieles wird über Funktionen ausgedrückt. Um mit diesen Funktionen gut arbeiten zu können, sollen sie möglichst "schön" sein. Wollen wir die Funktion ableiten, muss sie z.B. stetig sein. Auch sollte man wissen, was für Werte man überhaupt in die Funktion eingeben darf ($\to$ Definitionsbereich). Doch woher wissen wir all das? ...mehr.

zum Kapitel: Differenzierbarkeit

Vom Differenzenquotienten zur Differenzierbarkeit

Gegeben sei ein Wert, z.B. der Preis von bestimmten Nahrungsmitteln, wie können wir dann kleinste Veränderungen in diesem Wert in Abhängigkeit eines anderen Parameters (z.B. der Zeit) beschreiben? Die Differentiation beschäftigt sich mit der Beantwortung solcher Fragen...mehr.
 

Umkehrfunktion ableiten: geometrisch

Eine wichtige Rechenregel im Umgang mit Ableitungen ist die Inversenregel, bei der man die Ableitung der Umkehrfunktion $f^{-1}$ einer bijektiven (d.h. umkehrbaren) Funktion $f$ bestimmen möchte...mehr.
 

Extrema finden

Die Bestimmung von Extremwerten ist eine wichtige Anwendung der Differentialrechung. Mit der Optimierung von Funktionen hinsichtlich solcher Extremalstellen lässt sich beispielsweise die Frage beantworten, wie ein Unternehmen mit möglichst wenig Material ein möglichst großes Produkt erstellen kann ...mehr.

Krümmung und Wendepunkte

Unter dem Krümmungsverhalten einer Funktion versteht man im Allgemeinen die Abweichung einer Kuve von einer Geraden. Hierbei unterscheidet man zwischen Konvexität (Linkskrümmung) und Konkavität (Rechtskrümmung). Ein Wendepunkt ist ein Punkt des Funktionsgraphens, an dem sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert ...mehr.

zum Kapitel: Integration

Integration als Flächenberechnung

Die Fläche einfacher geometrischer Objekte wie Rechteck oder Kreis kann mit bekannten Formeln berechnet werden. Doch wie berechnet man die Fläche, die von einem Funktionsgraphen und der $x$-Achse innerhalb eines Intervalls eingeschlossen wird? Hier hilft die Integration der zugrundeliegenden Funktion weiter...mehr.

Zum Kapitel: Vektor- und Matrizenrechnung

Vektoren

In der Mathematik ist ein Vektor ein Objekt, das eine Verschiebung in der Ebene oder im Raum bezeichnet. Ein Vektor wird durch einen Pfeil repräsentiert. Vektoren können addiert und mit Zahlen multipliziert werden  ...mehr

Minimaler Abstand zwischen Punkt und Gerade

Um den Abstand eines Punktes zu einer Geraden im dreidimensionalen Raum zu berechnen, wird in erster Linie ein Lotfußpunktverfahren genutzt. Hier wird das Verfahren mit einer Hilfsebene vorgestellt ...mehr